Af Anatole Katok og Boris Hasselblatt

Med et supplement af Anatole Katok og Leonardo Mendoza

Encyclopedia of Mathematics og dens anvendelsesmuligheder 54

Cambridge University Press , 1995. ISBN 0-521-34187-6

Paperback, 1997: ISBN 0-521-57557-5.

Pris : $ 77. Ring 1-800-872 7423 eller bestil online . russisk oversættelse: Publishing House Fakultet, 1999 portugisisk oversættelse: Fundação Calhouste Gulbenkian, 2005 

Prøver

Anmeldelser

Forfatterne ... have en klar idé om, hvad dynamiske systemer teori handler om. En første rate tekst med mere end nok dynamik der passer til næsten enhver smag ... omhyggeligt og mesterligt skrevet ... et klassisk kompendium. Det er et must-have for enhver forsker på området. R. Devaney, Matematisk Intelligencer 

En omfattende redegørelse. Tilsyneladende hver emne behandles i dybden. M. Richey, American Mathematical Monthly 
Bogen ... er unik i at give en detaljeret præsentation af en stor del af glatte dynamik i en konsekvent stil ... uovertruffen som en omfattende introduktion på et avanceret niveau. D. Ruelle, ergodic teori og dynamiske systemer 
... selv specialister vil finde originale aspekter og nye synspunkter ... de matematiske eksempler spille en fremtrædende rolle, som jeg fandt meget tiltrækkende ... Behandlingen af hyperbolske systemer, herunder deres ergodic egenskaber ... er efter min mening virkelig fremragende. Det er den mest tilgængelige behandling af denne teori. F. Takens, Bulletin for American Mathematical Society 
Of den nuværende strøm af bøger om emnet, denne ene adskiller sig på mange måder ... Jeg anbefaler det også som en vigtig kilde til alle dem, der er involveret i grænsefladen mellem den matematiske teori og dens stigende pervasive rolle i den videnskabelige verden. R. MacKay, Bulletin for London Mathematical Society 
... der er ingen anden behandling kommer tæt med hensyn til alsidighed og læsbarhed. Det er en forudsætning for enhver, der arbejder på dynamiske systemer i næsten enhver sammenhæng, og selv eksperter vil finde interessante nye beviser og historiske referencer i hele bogen. K. Schmidt, Monatshefte für Mathematik 
sektionen Noter i slutningen af bogen er komplet og ganske nyttigt. Der er hints og svar, der er fastsat for en god procentdel af problemerne i bogen. Problemerne spænder fra forholdsvis ligetil dem til resultater, som jeg husker at læse i forskningsartikler løbet af de sidste 10-20 år .... Jeg anbefaler teksten som en ekstraordinær reference. Richard Swanson, SIAM Anmeldelse 
meines Erachtens stellt Katok und Hasselblatts "Introduktion til den moderne teori om dynamiske systemer "eine äußerst wertvolle Bereicherung der Literatur über die Theorie dynamischer Systeme dar, und ich kann das Buch jedem uneingeschränkt empfehlen, der diese Theorie i Lehre Oder Forschung behandelt Oder anwendet. G. Sorger, Internationale Matematiske News 
... velskrevet og klart ... en værdifuld reference for ingeniører og mechanicians. H. Haslach, Mekanik Gennemgå 
Bogen er en fornøjelse at læse. E. Amiran, Matematiske Anmeldelser

Oversigten over indholdet og forordet kan læses her. Nogle berigtigelser er tilgængelige, herunder en større korrektion på side 254ff . Vær venlig at rapportere eventuelle fejl, du bemærker i bogen til Boris.Hasselblatt @ Tufts.edu . Note én alvorlig udeladelse: De første tre oplag (op til den første paperback udskrivning) undlader at anerkende, at § 20,6. gengiver arbejde Charles Hansen Toll (En multiplikativ asymptotisk af det primære geodætiske sætning, afhandling, University of Maryland 1984). Vores oprigtige undskyldninger for denne undladelse af at give grund kredit.

Teorien om dynamiske systemer er en stor matematisk disciplin hænger tæt sammen med alle de vigtigste områder inden for matematik. Dens begreber, metoder og paradigmer i høj grad stimulere forskningen i mange videnskaber og gav anledning til det store nye område skiftevis kaldes anvendt dynamik, ikke-lineær videnskab, eller kaosteori. Denne bog giver den første selvstændig sammenhængende omfattende redegørelse af teorien om dynamiske systemer som en kerne matematisk disciplin samtidig give forskere interesseret i applikationer med grundlæggende værktøjer og paradigmer. Det indfører og strengt udvikler de centrale begreber og metoder i dynamiske systemer i en hands-on mode.

Det starter med en omfattende diskussion af en række elementære men grundlæggende eksempler. Disse bruges til at formulere det generelle program af studiet af asymptotiske egenskaber samt at introducere de vigtigste begreber (differentiable og topologisk ækvivalens, moduli, asymptotisk bane vækst, entropier, ergodicitet osv.) og, på en forenklet måde, en række af vigtige metoder (stationære metoder, kodning, KAM-type Newton metoden, lokale normale former, osv.).

Hovedtemaet for den anden del er samspillet mellem lokal analyse nær enkelte (fx periodiske) baner og den globale kompleksitet bane struktur. Dette opnås ved at udforske hyperbolicity, transversalitetsbetingelsen, globale topologiske invarianter, og variational metoder. Metoderne omfatter undersøgelse af stabile og ustabile mangfoldigheder, bifurkationer, indeks og graden, og konstruktion af baner som minima og minimaxes af action funktionaler.

I tredje og fjerde led det generelle program udføres for lav-dimensionale og hyperbolske dynamiske systemer, som er særligt modtagelige for en sådan analyse. Desuden disse systemer har interessante særlige egenskaber. For hyperbolske systemer er der strukturel stabilitet, teori om ligevægt (Gibbs) foranstaltninger, og asymptotisk fordeling af periodiske kredsløb, i lav-dimensionale dynamiske systemer klassisk Poincaré-Denjoy teori, og Poincaré-Bendixson teorier præsenteres, samt den seneste udvikling, herunder teorien om twist kort, interval udveksling transformationer og noninvertible interval kort.

Denne bog giver en lang række systematiske øvelser for at være den vigtigste kilde til den professionelle uddannelse af kommende forskere. På den anden side bogen kan anvendes af avancerede undergraduates i matematik, studerende på ethvert område af de matematiske videnskaber og studerende inden for videnskab og teknik med en stærk matematisk baggrund samt forskere på ethvert område af matematik, naturvidenskab eller ingeniørvidenskab. Da en væsentlig del af materialet i bogen er enten ikke tidligere udgivet eller præsenteres i en i det væsentlige ny måde er det også af interesse for eksperter i dynamiske systemer.

Hver af de fire dele af bogen kan være bunden af ​​en bane nogenlunde på det andet år kandidatniveau. De er tilgængelige for studerende, der har taget standard US første års kurser i analyse, geometri og topologi. Faktisk er det baggrundsmateriale ud multivariable calculus og lineær algebra og ordinære differentialligninger dækket i bilag. Dette gør det muligt at anvende visse dele af bogen, især del 1 og 3, som grundlag for mere elementære kurser startende fra avanceret bachelor (junior eller senior) niveau. Mange kurser dedikeret til mere specialiserede emner kan skræddersys fra denne bog, som f.eks variational metoder i klassisk mekanik, hyperbolske dynamiske systemer, twist kort og applikationer, introduktion til ergodic teori og glat ergodic teori, den matematiske teori om entropi.

I USA et universitet med en kandidatuddannelse samt gode bachelor institutioner ville kunne således bruge bogen. I det kontinentale Europa bogen er passende for kurser til elever på alle niveauer over bachelor, samt til studerende med speciale i matematik.

Denne bog er blevet brugt til kurser på California Institute of Technology, Pennsylvania State University, Tufts University, University of Chicago, University of Michigan, University of Maryland, Boston University, Ecole Polytechnique, og Summer Matematik Institut i Shanghai.

Du kan læse mere om bogen . Billedet viser forfatterne i Oberwolfach (1997). Foto Krystyna Kuperberg.

Oversat s http://www.tufts.edu/~bhasselb/thebook.html

Homepage